三角函數sin原來這麼簡單！斜邊分支對邊的實用技巧

學數學的時候，很多人一聽到sin斜邊分支對邊就頭痛，其實這個概念在日常生活中超實用！比如說你想知道山坡的坡度，或是要計算建築物的高度，只要搞懂sin的定義，這些問題都能輕鬆解決。

sinθ就是直角三角形中，對邊長度除以斜邊長度的比值。這個簡單的公式可以幫我們解決很多實際問題。舉個例子，如果你站在離建築物20公尺遠的地方，測得仰角是30度，想知道建築物有多高，就可以用sin30°=對邊/斜邊來計算。

很多人會問，為什麼sin要定義成斜邊分支對邊呢？其實這跟三角函數的歷史發展有關。古時候的人們在航海和天文觀測時，發現這個比例特別好用。比如說航海時要計算船隻與燈塔的距離，或是測量星星的高度角，用sin的概念都能快速得到答案。

在實際計算時，我們通常會遇到兩種情況：一種是已知角度求邊長比例，另一種是已知邊長比例反推角度。第一種情況直接套用sinθ=對邊/斜邊就好，第二種情況則要用到計算機的反sin功能。現在的手機計算機都有這些功能，操作起來非常方便。

說到應用，sin的概念在工程測量中特別重要。比如要架設太陽能板時，工程師會用sin來計算最佳傾斜角度，讓太陽能板能吸收最多陽光。又或者是在設計橋樑時，要計算不同支撐點的受力情況，也都會用到sin的計算。這些專業應用看起來很複雜，但基本原理就是我們學的sin斜邊分支對邊。

平常我們用手機玩AR遊戲時，其實也在不知不覺中使用sin的概念。當手機偵測到你的移動角度時，背後的程式就是用三角函數來計算虛擬物體應該出現在畫面的哪個位置。下次玩Pokémon GO抓寶可夢的時候，不妨想想這背後其實運用了sin的數學原理呢！

三角函數入門：sin到底是斜邊除對邊還是對邊除斜邊？

每次學三角函數的時候，最讓人頭痛的應該就是sin、cos、tan這三個傢伙了吧？特別是sin，到底是「斜邊除對邊」還是「對邊除斜邊」，搞不清楚的話後面整個章節都會亂掉。今天就用最生活化的方式來幫大家釐清這個問題，順便分享幾個台灣學生常用的記憶小技巧。

首先我們來看最基本的直角三角形，假設有個角度θ，那麼：

這個表格應該可以很清楚看到，sinθ其實是「對邊除以斜邊」才對。台灣很多老師都會教「賽車很斜」這個口訣，因為「賽」跟sin發音很像，「車」代表對邊（台語「對」唸起來像「車」），「很斜」就是斜邊，這樣記就不會搞混了。

實際做題目的時候，建議先在圖上標出「斜邊」、「對邊」、「鄰邊」。斜邊永遠是最長的那條，對著直角的；對邊就是「對著」角度θ的那條；鄰邊就是「靠著」角度θ的那條。這樣標出來之後，再對照上面的表格，應該就不會錯了。很多人會搞混是因為沒有先把邊的位置弄清楚，直接硬記公式當然容易記錯。

說到這裡，不得不提一下台灣學生常用的另一個記憶法：把sin、cos、tan想成「三兄弟」。大哥sin最愛對抗（對邊），二哥cos最顧家（鄰邊），小弟tan最叛逆（對邊/鄰邊）。雖然有點搞笑，但真的蠻好記的，特別是考試緊張的時候，想到這個畫面就不會忘記誰是誰了。

為什麼sin函數要用斜邊分支對邊？數學老師沒告訴你的事

大家國中學三角函數時，老師總是要我們背「sin=對邊/斜邊」，但你有沒有想過為什麼sin函數要用斜邊分支對邊？其實這背後藏著古人超實用的生活智慧！今天就跟大家聊聊數學課本沒說的秘密。

原來古代人根本沒有計算機，他們是用「繩子」來量角度的！想像你在蓋金字塔，要測量斜坡的角度，最簡單的方法就是拉一條斜斜的繩子當斜邊，然後垂直地面拉一條對邊。這時候：

古人發現用「斜邊長度當分母」超聰明，因為這樣不管三角形大小怎麼變，同樣角度的sin值都一樣！比如30°的sin永遠是0.5，這樣工匠們不用每次都重新計算，直接套用就好。而且你想喔，斜邊通常是最長邊，這樣算出來的值都在0~1之間，比用鄰邊當分母（可能會得到超大數字）方便多了啦！

另外航海家也愛用這招，他們在海上要測星星高度角，船一直晃很難量準確距離。但用sin函數的話，只要知道角度和斜邊（比如用繩子長度當單位），就算對邊實際距離量不準，比例也不會跑掉。這根本是古代版的「懶人包」計算方法啊！

新手必看！sinθ=對邊/斜邊的實際應用場景

大家學三角函數時一定背過「sinθ=對邊/斜邊」這個公式吧？但你知道這個看似抽象的數學概念，其實在日常生活中超實用的嗎？今天就來分享幾個台灣人會遇到的實際例子，讓你秒懂sinθ到底能幹嘛！

首先最常見的就是建築測量啦！比如你想知道對面那棟大樓有多高，但沒辦法直接量。這時候只要站在固定距離外，用手機量測仰角θ，再用sinθ公式就能算出高度。像我們台北101這種超高建築，工程師們就是用這個原理在計算的喔！

再來講講運動方面的應用。打籃球的時候，球員要計算投籃的最佳角度，這時候sinθ就派上用場啦！當你知道籃框高度和與籃框的距離，就能用這個公式算出要怎麼投才容易進球。很多職業球員的教練都會用這個原理來調整選手的投籃姿勢呢。

最後不得不提的是太陽能板的安裝。在台灣這麼多陽光的地方，裝太陽能板的人越來越多。工程師要計算板子要傾斜幾度才能吸收最多陽光，這時候就要用到sinθ來算最佳角度啦！特別是在不同季節，太陽高度角會改變，這個公式就顯得更重要了。